Neuigkeiten
Die abschließende mündliche Prüfung findet am 20. September 2022 statt.
Termine
- Vorlesung: Dienstags und donnerstags je von 10 bis 12 Uhr im in Raum 3.23.1 (3. Obergeschoss Gebäude E1 1).
- Übung: Mittwochs 14-16 Uhr in Seminarraum 6, Geb. E2 4.
Prüfung
Die abschließende mündliche Prüfung findet am 20. September statt.
Übungsblätter
Die wöchentlichen Übungsblätter werden donnerstags über MS Teams verteilt und sind in der folgenden Woche donnerstags vor der Vorlesung digital oder vor Ort im Büro von Dr. Keßler abzugeben. Die Lösungen der praktischen Aufgaben sind per E-Mail an selbigen zu senden.
Inhalt
Partielle Differentialgleichungen erlauben uns, wie kaum ein anderes mathematisches Werkzeug, die Welt um uns herum zu verstehen. So vielfältig Natur und Technik sind, so sind es auch die Disziplinen der Mathematik, die sich unter anderem mit der Lösbarkeit (Theorie) und der Approximierbarkeit (Numerik) der Gleichungen beschäftigen. In dieser Vorlesung fokussieren wir uns auf die Numerik, ohne allerdings die Theorie aus den Augen zu verlieren.
Zentral in der Analyse ist die Formulierung der partiellen Differentialgleichung als Minimierungsproblem über Funktionenräumen. Aus theoretischer Sicht interessiert uns, unter welchen Vorrausetungen die Formulierungen äquivalent sind. Wie muss der Funktionenraum gewählt werden? Welche Rolle spielt die Gestalt des Gebiets, auf dem die Differentialgleichung gelöst werden soll?
Im angewandten Teil der Vorlesung beschäftigen wir uns mit möglichen Approximationen an die Lösung. Je Ausgangspunkt erhält man Finite-Differenzen-Verfahren oder Finite-Element-Methoden. Zum Ende der Vorlesung besprechen wir Randelementmethoden, die auf einer weiteren, äquivalenten, Formulierung basieren.
Die verschiedenen Verfahren werden den begleitenden praktischen Aufgaben implementiert.
Zielgruppe
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik, die sich für partielle Differentialgleichungen und deren Anwendung interessieren. Sie ist außerdem für Studierende der Physik und Informatik geeignet, die entsprechende Vorkenntnisse mitbringen.
Vorkenntnisse
Lineare Algebra I+II, Analysis I-III und Einführung in die Numerik. Wissen aus der Funktionalanalysis ist hilfreich, aber nicht notwendig. Alle nötigen Begriffe werden in der Vorlesung besprochen.
Scheinvergabe
Die Veranstaltung ist mit 9 CP gewichtet. Um einen Schein zu erhalten, müssen
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mindestens 50% der Punkte auf den Übungsblättern und
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die abschließende Prüfung bestanden werden.
Literatur
- O. Steinbach: Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme, Teubner
- D. Braess: Finite Elemente, Springer-Verlag
- W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Springer-Verlag